SQL 与关系代数¶

1. SQL 聚合与执行顺序¶

统计每个客户在指定月份的交易总额，并筛选总额超过 10,000 元的客户：

SELECT customer_id, SUM(amount) AS total_amount
FROM transactions
WHERE create_time >= '2026-10-01'
  AND create_time < '2026-11-01'
GROUP BY customer_id
HAVING SUM(amount) > 10000;

逻辑执行顺序可理解为：WHERE 先筛行，GROUP BY 分组，聚合函数计算，HAVING 再筛组。WHERE 不能直接筛聚合结果，聚合条件应放在 HAVING。

COUNT(*) 统计行数，COUNT(phone) 不统计 phone 为 NULL 的行。INNER JOIN 只保留匹配记录；LEFT JOIN 保留左表全部记录，右表无匹配时字段为 NULL。

2. 连接与关系代数¶

关系代数中，SELECT 对应投影 π，WHERE 对应选择 σ，JOIN 对应连接，CROSS JOIN 对应笛卡尔积。连接是从两个关系的笛卡尔积中选取满足条件的元组。

θ 连接：满足任意比较条件的连接。
等值连接：连接条件为 =，连接列不要求同名，结果保留两表全部列，因此连接列可能出现两次。
自然连接：在所有同名列上自动做等值连接，并去掉重复连接列。

维度	等值连接	自然连接
条件	显式指定任意列相等	所有同名列自动相等
列名	不要求同名	要求同名
结果列	连接列可能出现两次	重复连接列只保留一次
SQL	`JOIN ... ON c.id = a.id`	`NATURAL JOIN`

SELECT * FROM customer c
JOIN account a ON c.customer_id = a.customer_id;

SELECT * FROM customer
NATURAL JOIN account;

自然连接属于内连接，无匹配行会被丢弃；需要保留无匹配行时使用外连接。若两表存在多个同名列，自然连接会把它们全部纳入条件，生产 SQL 通常更适合显式 ON。CROSS JOIN 无连接条件，行数等于两表行数相乘，业务上需谨慎。

3. 视图与索引¶

视图可封装复杂 JOIN 和聚合，也可只暴露必要的列和行，例如柜员视图只展示账号、户名、余额。视图的定义如下：

CREATE VIEW v_teller_account AS
SELECT account_id, customer_name, balance
FROM account;

索引逻辑上是辅助访问对象，物理上会占用磁盘或 SSD，常见结构包括 B+ 树节点、哈希桶和索引页。B+ 树适合精确查找和范围查询；哈希索引适合精确匹配，通常不适合范围查询。联合索引 (customer_id, create_time) 通常可支持按 customer_id 或按两列查询，只按 create_time 查询不一定能充分利用，具体由优化器和实现决定，待核验。

索引不是越多越好：插入和更新需要维护索引，索引字段上做函数处理也可能使索引难以使用：

-- 可能导致索引难以使用
WHERE YEAR(create_time) = 2026

-- 通常更适合范围索引
WHERE create_time >= '2026-01-01'
  AND create_time < '2027-01-01'

索引既是逻辑对象也是物理存储结构，底层存储或索引结构变化时，应用通常仍使用同一 SQL，这体现了物理数据独立性。