密码学与身份访问控制

RSA：基于大整数分解困难性的公钥密码

RSA 是一种非对称密码算法，密钥由公钥和私钥组成。其安全基础是：对于足够大的合数，已知其值而分解出两个大素数因子在计算上困难。密钥生成的概念步骤为：选取两个大素数 p、q，计算 n=pq 与 φ(n)=(p−1)(q−1)，选取与 φ(n) 互素的整数 e，再求 e 在模 φ(n) 下的乘法逆元 d，使 ed≡1 (mod φ(n))。公钥为 (n,e)，私钥包含 d（实际实现还会保存相关参数以加速计算）。

原始 RSA 的数学关系是：明文整数 m 加密为 c=m^e mod n，解密为 m=c^d mod n。若用于保密，发送方使用接收方公钥加密，只有持有对应私钥的接收方可以解密；若用于数字签名，签名者使用私钥对经过规范编码的摘要进行签名，验证者用公钥验证签名。实际系统一般使用 RSA-OAEP 等安全填充进行加密，签名使用 RSA-PSS 等方案，不能直接对任意消息裸用上述幂运算。

RSA 运算比现代对称加密昂贵，通常用于密钥封装或签名，而不是直接加密大量业务数据。证书把公钥与身份信息绑定，并由可信机构签名；证书验证、信任链、有效期和吊销状态都是公钥可信使用的一部分。RSA 的安全性还取决于足够的密钥长度、随机数质量、实现侧信道防护及算法配置；量子计算若能大规模实现 Shor 算法，将威胁传统 RSA。

来源：补充知识点1.md

对称、非对称加密与哈希

对称加密使用同一把密钥进行加解密，速度快，适合大量数据加密，典型算法为 AES。非对称加密使用公钥和私钥：可用公钥加密、私钥解密，也可用私钥签名、公钥验证；其运算开销通常较高，RSA 和 ECC 是常见算法。哈希函数是单向摘要变换，常用于完整性校验和密码存储；SHA-256 仍是常见安全哈希，MD5 与 SHA-1 不适合高安全场景。

数字签名主要提供消息完整性、来源真实性和不可否认性。数字证书由 CA 签发，用于将公钥与主体身份绑定；使用时还需校验证书链、有效期和吊销状态。

来源：专业课速记/06_信息安全.md